Qubit Rotation Visualizer

Rotationsachse n̂

θ (polar)90°

φ (azimut)0°

n̂ = (1.00, 0.00, 0.00)

Rotationswinkel α

α90°

Anfangszustand |ψ⟩

θ_ψ0°

φ_ψ0°

Presets

Rotationsachse n̂

Anfangszustand r

Endzustand r' = R·r

Passe Achse (θ, φ) und Winkel α an. Rechts werden die SU(2)-Matrix U (wirkt auf den Spinor) und die SO(3)-Matrix R (wirkt auf den Bloch-Vektor) berechnet. Die 2→1-Homomorphie: α und α+2π liefern dieselbe SO(3)-Rotation, aber U bekommt einen Vorzeichenwechsel.

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SU(2) — Spinor-Operator

U = exp(−i α/2 · n̂·σ̂) ∈ SU(2)

|ψ'⟩ = U |ψ⟩

Aktueller Zustand (Vektorsumme)

SO(3) — Bloch-Rotation

R = exp(α [n̂]×) (Rodrigues) ∈ SO(3)

r' = R r (Bloch-Vektor)

Kovarianter Zusammenhang: U σ̂_i U† = Σ_j R_ji σ̂_j. Der Homomorphismus SU(2) → SO(3) ist 2:1: ±U bilden auf dasselbe R ab. Sichtbar, wenn α von 0 nach 4π animiert wird — R kehrt nach 2π zurück, U erst nach 4π.